Question

【題目】如圖所示，光滑水平面與光滑半圓弧軌道平滑連接，靜止在水平面上的A、B兩物塊（可看成質點）之間有一被鎖定的壓縮輕彈簧，AB與彈簧接觸但不連接。第一次固定A，解除彈簧鎖定，B物體被彈開后，經過半圓軌道最高點時對軌道的壓力為其重力的3倍。保持彈簧的壓縮量不變重新鎖定彈簧，第二次A、B均可自由運動，解除彈簧鎖定，B恰好能通過圓弧最高點：求：A，B兩物塊的質量之比。

Answer 1

【答案】5：3

【解析】

A物塊的質量為mA，B物塊的質量為mB，光滑圓弧的半徑為R，彈簧兩次形變量相同，釋放出的彈性勢能為EP，第一次固定A，釋放B，B離開彈簧時的速度為v0，運動到最高點時的速度為v1：第二次同時釋放AB，離開彈簧時A的速度為vA，B的速度為vB，B運動之圓弧最高點時的速度為vB1

第一次：由能量守恒定律得：

，

對B：由機械能守恒定律得：

，

由牛頓第二定律得：

N+mBg＝mB且N＝3mBg

解得：

第二次：由能量守恒得：

，

由動量守恒定律得：

mAvA﹣mBvB＝0

對B，由機械能守恒定律得：

，

恰好通過最高點，由牛頓第二定律得：

mBg＝mB

解得

答：A、B兩物塊的質量之比。