Question

【題目】地球上空有兩顆質量均為m的人造衛星，地A .B兩顆衛星的軌道半徑分別為2R和3R，在同一平面內，運行方向相同，不計兩衛星之間的萬有引力，地球質量為M、半徑為R，萬有引力常量為G。

(1)試求A. B兩衛星的周期TA、TB;

(2)若某時刻兩衛星與地球中心正好在一條直線上，試求最短經過多長時間，A.B兩衛星又和地球在一條直線上且相距最近;

(3)如果兩顆衛星成為繩系衛星，即用結實的繩連接，它們將可以一起繞地球運動且與地球中心始終在一條直線上，第一顆繩系衛星由意大利航天局研制。求此情況下兩顆衛星的運動周期T。

Answer 1

【答案】(1) ， (2) (3)

【解析】

（1）衛星做圓周運動的向心力等于地球的萬有引力，則對A衛星:

.

解得

對B衛星:

解得

（2）當三者正好又在一條直線上時需要的最短時間且相距最近滿足:

解得

（3）設繩的拉力為F，則對A衛星:

.

對衛星B:

聯立解得