Question

【題目】如圖所示，在直線MN和PQ之間有一勻強(qiáng)電場(chǎng)和一圓形勻強(qiáng)磁場(chǎng)，磁場(chǎng)方向垂直紙面向外，MN、PQ與磁場(chǎng)圓相切，CD是圓的一條直徑，長(zhǎng)為2r，勻強(qiáng)電場(chǎng)的方向與CD平行向右，其右邊界線與圓相切于C點(diǎn)。一比荷為k的帶電粒子（不計(jì)重力）從PQ上的A點(diǎn)垂直電場(chǎng)射入，初速度為v0，剛好能從C點(diǎn)沿與CD夾角為α的方向進(jìn)入磁場(chǎng)，最終從D點(diǎn)離開磁場(chǎng)。求：

(1)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小；

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小。

Answer 1

【答案】(1) ；(2) 。

【解析】

求出粒子在C點(diǎn)的沿x方向的分速度以及從A到C的時(shí)間，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系求解電場(chǎng)強(qiáng)度；求出粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大，根據(jù)幾何關(guān)系可得軌跡半徑，根據(jù)洛倫茲力提供向心力求解磁感應(yīng)強(qiáng)度。

(1)粒子在C點(diǎn)的沿x方向的分速度為vx，根據(jù)幾何關(guān)系可得：

從A到C的時(shí)間為t，根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：

根據(jù)速度時(shí)間關(guān)系可得：

解得：

(2)粒子在磁場(chǎng)中運(yùn)動(dòng)的速度大小為：

根據(jù)幾何關(guān)系可得軌跡半徑：

根據(jù)洛倫茲力提供向心力可得：

解得：

答：(1)電場(chǎng)的電場(chǎng)強(qiáng)度E的大小為。

(2)磁場(chǎng)的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的大小為。