Question

（2008?宿遷模擬）某同學(xué)利用透明直尺和光電計(jì)時(shí)器來(lái)驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律，實(shí)驗(yàn)的簡(jiǎn)易示意圖如圖1，當(dāng)有不透光物體從光電門(mén)間通過(guò)時(shí)，光電計(jì)時(shí)器就可以顯示物體的擋光時(shí)間．所用的XDS-007光電門(mén)傳感器可測(cè)的最短時(shí)間為0.01ms．將擋光效果好、寬度為d=3.8×10^-3m的黑色磁帶貼在透明直尺上，從一定高度由靜止釋放，并使其豎直通過(guò)光電門(mén)．某同學(xué)測(cè)得各段黑色磁帶通過(guò)光電門(mén)的時(shí)間△t_i與圖中所示的高度差△h_i，并將部分?jǐn)?shù)據(jù)進(jìn)行了處理，結(jié)果如下表所示．（取g=9.8m/s²，注：表格中M為直尺質(zhì)量）

	△ti （10-3s）	vi= d △ti （m?s-1）	△Eki= 1 2 Mvi2- 1 2 Mv12	△hi （m）	Mg△hi
1	1.21	3.13
2	1.15	3.31	0.58M	0.06	0.58M
3	1.00	3.80	2.24M	0.23	2.25M
4	0.95	4.00	3.10M	0.32	3.14M
5	0.90			0.41

（1）從表格中數(shù)據(jù)可知，直尺上磁帶通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度是利用vi=

d

△ti

求出的，請(qǐng)你簡(jiǎn)要分析該同學(xué)這樣做的理由是：

瞬時(shí)速度等于極短時(shí)間或極短位移內(nèi)的平均速度

．
（2）請(qǐng)將表格中數(shù)據(jù)填寫(xiě)完整．V₅=

4.22

，△E_k5=

4.00M

，Mg△h₅=_

4.02M

_
（3）通過(guò)實(shí)驗(yàn)得出的結(jié)論是：

在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增量

．
（4）根據(jù)該實(shí)驗(yàn)請(qǐng)你判斷下列△E_k-△h圖2中正確的是

C

．

Answer 1

分析：（1）根據(jù)平均速度的定義v=

△x

△t

可知，當(dāng)位移很小，時(shí)間很短時(shí)可以利用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度；
（2）根據(jù)動(dòng)能和勢(shì)能的公式求解．
（3）根據(jù)表格中的數(shù)據(jù)可以判斷機(jī)械能是否守恒；
（4）寫(xiě)出△E_k-△h的表達(dá)式，即可判斷圖象的性質(zhì)．

解答：解：（1）根據(jù)平均速度的定義v=

△x

△t

可知，當(dāng)位移很小，時(shí)間很短時(shí)可以利用平均速度來(lái)代替瞬時(shí)速度，由于本題中擋光物的尺寸很小，擋光時(shí)間很短，因此直尺上磁帶通過(guò)光電門(mén)的瞬時(shí)速度可以利用vi=

d

△ti

求出．
（2）根據(jù)題意可知：
V₅═

△x

△t

=4.22m/s
根據(jù)：，△E_k5=

1

2

Mv₅²-

1

2

Mv₁²，
將v=4.22m/s帶入解得：△E_k5=4.00M  J
Mg△h₅=4.02M．
（3）根據(jù)表中數(shù)據(jù)可知物體動(dòng)能的增加量和重力勢(shì)能的減小量基本相等，因此在誤差范圍內(nèi)，可以得出物體機(jī)械能守恒的結(jié)論．
（4）根據(jù)實(shí)驗(yàn)可知：重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增加量，即有：△E_k=mg△h成立，故△E_k-△h圖象為過(guò)原點(diǎn)的直線，故ABD錯(cuò)誤，C正確．
故答案為：（1）瞬時(shí)速度等于極短時(shí)間或極短位移內(nèi)的平均速度
（2）4.22；     4.00M；      4.02M
（3）在誤差允許的范圍內(nèi)，重力勢(shì)能的減少量等于動(dòng)能的增量
（4）C

點(diǎn)評(píng)：本題考查了實(shí)驗(yàn)“驗(yàn)證機(jī)械能守恒定律”中的數(shù)據(jù)處理，以及利用圖象來(lái)處理實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)的能力，注意物理基本規(guī)律在實(shí)驗(yàn)中的應(yīng)用．