Question

如圖所示，滑塊A、B的質量分別為m₁與m₂，m₁＜m₂，由輕質彈簧相連接置于水平的氣墊導軌上，用一輕繩把兩滑塊拉至最近，使彈簧處于最大壓縮狀態后綁緊．兩滑塊一起以恒定的速率v₀向右滑動．突然輕繩斷開．當彈簧伸至本身的自然長度時，滑塊A的速度正好為0．求：
（1）繩斷開到第一次恢復自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能Ep；
（2）在以后的運動過程中，滑塊B是否會有速度為0的時刻？試定量分析證明．

Answer 1

分析：（1）由能量守恒定律與動量守恒定律可以求出彈簧的彈性勢能．
（2）采用假設法，應用動量守恒定律與能量守恒定律分析答題．

解答：解：（1）當彈簧處壓縮狀態時，系統的機械能等于兩滑塊的動能和彈簧的彈性勢能之和，當彈簧伸長到自然長度時，彈性勢能為0，因這時滑塊A的速度為0，故系統的機械能等于滑塊B的動能．設這時滑塊B的速度為v，則有E=

1

2

m₂v²，
因系統所受外力為0，由動量守恒定律（m₁+m₂）v₀=m₂ v，解得E=

(m1+m2)2 v 2 0

2m2

；
由于只有彈簧的彈力做功，系統的機械能守恒

1

2

（m₁+m₂）v₀²+E_P=E，解得E_P=

m1(m1+m2) v 2 0

2m2

；
（2）假設在以后的運動中滑塊B可以出現速度為0的時刻，并設此時A的速度為v₁，
彈簧的彈性勢能為E_p′，由機械能守恒定律得

1

2

m₁v₁²+E_P′=

(m1+m2) v 2 0

2m2

，
根據動量守恒得（m₁+m₂） v₀=m₁ v₁，
求出v₁代入上式得：

(m1+m2) v 2 0

2m1

+E_P′=

(m1+m2) v 2 0

2m2

，
因為E_p′≥0，故得：

(m1+m2) v 2 0

2m1

≤

(m1+m2) v 2 0

2m2

；
即m₁≥m₂，這與已知條件中m₁＜m₂不符．可見在以后的運動中不可能出現滑塊B的速度為0的情況．
答：（1）繩斷開到第一次恢復自然長度的過程中彈簧釋放的彈性勢能得E_P=

m1(m1+m2) v 2 0

2m2

；
（2）在以后的運動中不可能出現滑塊B的速度為0的情況．

點評：分析清楚物體的運動過程，熟練應用動量守恒定律、能量守恒定律即可正確解題．反思：“假設法”是科學探索常用的方法之一，其特點是：先對某個結論提出可能的假設，再利用已知的規律知識對該假設進行剖析，其結論若符合題意的要求，則原假設成立．