Question

消防隊(duì)員為縮短下樓時(shí)間，往往抱著一根豎直桿直接滑下．假設(shè)一名質(zhì)量為60kg的消防隊(duì)員從離地面18m的高度抱著豎直的桿先做自由落體運(yùn)動(dòng)，下降7.2m后立即抱緊直桿，做勻減速下滑．已知消防隊(duì)員著地時(shí)的速度是6m/s，抱緊直桿時(shí)，手和腿對桿的壓力為1800N，手和腿與桿之間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5，設(shè)當(dāng)?shù)氐闹亓�加速�?nbsp;g=10m/s²．假設(shè)桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動(dòng)．試求：
（1）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度
（2）消防隊(duì)員下滑過程中受到的滑動(dòng)摩擦力
（3）下滑總時(shí)間．

Answer 1

分析：（1）消防隊(duì)員自由下落的末速度最大，根據(jù)自由下落的位移和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運(yùn)用運(yùn)動(dòng)學(xué)公式求出下落的最大速度．
（2）根據(jù)滑動(dòng)摩擦力公式即可求解滑動(dòng)摩擦力；
（3）先做自由落體運(yùn)動(dòng)，后做勻減速直線運(yùn)動(dòng)，根據(jù)速度時(shí)間公式分別求出自由落體運(yùn)動(dòng)時(shí)間和勻減速直線運(yùn)動(dòng)的時(shí)間，從而得出下滑總時(shí)間．

解答：解：（1）消防隊(duì)員開始階段自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m，
有2gh₁=v_m²．
消防隊(duì)員受到的滑動(dòng)摩擦力
F_f=μF_N=0.5×1 800 N=900 N．
減速階段的加速度大小：
a₂=

Ff-mg

m

=5 m/s²
減速過程的位移為h₂，由v_m²-v′²=2a₂h₂     v′=6m/s
又h=h₁+h₂
以上各式聯(lián)立可得：v_m=12 m/s．
（3）根據(jù)h₁=

1

2

gt12
解得：t₁=1.2s
設(shè)勻減速運(yùn)動(dòng)的時(shí)間為t₂，則
t₂=

△v

a2

=

12-6

5

s=1.2s
所以下滑的總時(shí)間t=t₁+t₂=2.4s
答：（1）消防隊(duì)員下滑過程中的最大速度為12 m/s；
（2）消防隊(duì)員下滑過程中受到的滑動(dòng)摩擦力為900N；
（3）下滑總時(shí)間為2.4s．

點(diǎn)評：解決本題的關(guān)鍵搞清消防員的運(yùn)動(dòng)過程，知道加速度是處理動(dòng)力學(xué)問題的橋梁．