Question

出現火災突發事件時，營救被圍困人員最關鍵的是爭取時間。消防隊員為縮短下樓的時間，往往抱著豎直的桿直接下滑。假設一名質量為60Kg、訓練有素的消防員從離地18m的七樓抱著豎直的桿以最短的時間滑下。已知桿的質量為200Kg，消防隊員著地的速度不能大于6m/s，手和腿對桿的最大壓力為1800N，手和腿與桿之間的動摩擦因數為0.5，假設桿是固定在地面上的，桿在水平方向不移動（g=10m/s²）。試求：
（1）消防隊員下滑過程中的最大速度；
（2）消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力；
（3) 消防隊員下滑的最短時間。

Answer 1

（1）（2）桿對地面的最大壓力為2900N 
（3）最短時間        

解析試題分析：（1）消防隊員自由下落的末速度最大，根據自由下落的位移和勻減速直線運動的位移為18m，以及著地速度不超過6m/s，運用運動學公式求出下落的最大速度．
（2）當手和腿對桿有最大壓力，就有最大滑動摩擦力，人所受滑動摩擦力方向向上，則桿子受滑動摩擦力向下，對桿子受力分析，求出地面對桿子的支持力，從而得出消防隊員下滑過程中桿對地面的最大壓力．
（3）先做自由落體運動，然后以最大加速度做勻減速直線運動，時間最短，根據速度時間公式分別求出自由落體運動時間和勻減速直線運動的時間，從而得出最短時間．
解：（1）設消防隊員開始階段有自由下落的末速度即為下滑過程的最大速度v_m
有           
      
設減速階段的加速度大小為a，由牛頓第二定律得
     
        

              
（2）以桿為研究對象得
              
由牛頓第三定律得桿對地面的最大壓力為2900N 
（3）最短時間
        
考點：牛頓第二定律；勻變速直線運動的位移與時間的關系；勻變速直線運動的速度與位移的關系．
點評：解決本題的關鍵搞清消防員的運動過程，知道加速度是處理動力學問題的橋梁．