Question

【題目】如圖所示，一根長0.1m的細線，一端系著一個質量為0.18kg的小球，拉住線的另一端，使小球在光滑的水平桌面上做勻速圓周運動，使小球的轉速很緩慢地增加，當小球的角速度增加到開始時角速度的3倍時，細線斷開，線斷開前的瞬間線受到的拉力比開始時大40 N，求：

(1)線斷開前的瞬間，線受到的拉力大小；

(2)線斷開的瞬間，小球運動的線速度；

(3)如果小球離開桌面時，速度方向與桌邊緣的夾角為60°，桌面高出地面0.8 m，求小球飛出后的落地點距桌邊緣的水平距離。

Answer 1

【答案】(1) F＝45N（6分） （2）（6分） （3）（6分）

【解析】試題分析：（1）線的拉力等于向心力，設開始時角速度為ω0，向心力是F0，線斷開的瞬間，角速度為ω，線的拉力是FT。 已知ω＝3ω0

F0＝mω02R ①

FT＝mω2R ②

由①②得FT＝9F0③

又因為FT＝F0＋40N ④

由③④得FT＝45N ⑤

（2）設線斷開時速度為v ，則⑥

代入數據得v=5m/s

（3）設桌面高度為h，小球落地經歷時間為t，落地點與飛出桌面點的水平距離為x。

則⑦

x＝vt＝2m ⑧

則小球飛出后的落地點到桌邊線的水平距離為l＝x·sin60°＝1．73 m。