Question

關(guān)于做勻速圓周運(yùn)動(dòng)的物體的線速度、角速度、周期與向心加速度的關(guān)系，下列說(shuō)法中正確的是（　　）

A．角速度大的向心加速度一定大

B．線速度大的向心加速度一定大

C．線速度與角速度乘積大的向心加速度一定大

D．周期小的向心加速度一定大

Answer 1

分析：向心加速度的公式有：a=ω²r=

v2

r

=vω=

4π2

T

r，只有當(dāng)半徑一定時(shí)，角速度大，向心加速度才一定大；只有當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度大，向心加速度才一定大；線速度與角速度乘積大，向心加速度一定大；只有當(dāng)半徑一定時(shí)，周期小，向心加速度才一定大．

解答：解：A、由公式a=ω²r可知：角速度大，向心加速度不一定大；只有當(dāng)半徑一定時(shí)，角速度大，向心加速度才一定大．故A錯(cuò)．
B、由公式a=

v2

r

可知：線速度大，向心加速度不一定大；只有當(dāng)半徑一定時(shí)，線速度大，向心加速度才一定大．故B錯(cuò)．
C、由公式a=vω可知：線速度與角速度乘積大，向心加速度一定大．故C正確．
D、有公式a=

4π2

T

r可知：周期小，向心加速度不一定大；只有當(dāng)半徑一定時(shí)，周期小，向心加速度才一定大．故D錯(cuò)．
故選C．

點(diǎn)評(píng)：對(duì)于圓周運(yùn)動(dòng)的公式要采用控制變量法來(lái)理解．當(dāng)半徑不變時(shí)，加速度才與線速度、角速度和周期有單調(diào)性，而當(dāng)半徑也變化時(shí)，加速度與線速度、角速度和周期不具有單調(diào)性．