Question

如圖所示，長L＝2 m、質量M＝3 kg的木板靜止放在傾角為37°的光滑斜面上，質量 m＝1 kg的小物塊放在木板的上端，木板和物塊間的動摩擦因數μ＝0.5，對木板施加一平行于斜面向上的拉力F＝19 N，取g＝10 m/s²，（取sin37º=0.6；cos37º=0.8）斜面足夠長。求：

（1）木板下滑的加速度；
（2）小物塊經多長時間離開木板；
（3）小物塊離開木板時木板獲得的動能。

Answer 1

（1）a₁=1m/s²（2）t＝2 s（3）6 J  

（1）設木板向下運動的加速度為a₁，則由牛頓第二定律
對木板：Mgsin37°＋μmgcos37°－F＝Ma₁                        （2分）
 得：a₁=1m/s²                                                        （1分）
（2）物塊向下做加速運動，設其加速度為a₂，則由牛頓第二定律
對物塊：mgsin37°－μmgcos37°＝ma₂ （2分）
 a₂=2m/s²                                          （1分）
又∵ a₂t²－a₁t²＝L                                 （2分）
得物塊滑過木板所用時間t＝2 s．                      （1分）
（3）物塊離開木板時木板的速度v₁＝a₁t＝2 m/s．          （2分）
其動能為E_k1＝Mv₁²＝6 J                             （2分）
本題考查對牛頓第二定律的應用，分析木板的受力情況按牛頓第二定律的公式列式求解