Question

如圖所示，兩根電阻不計的平行光滑金屬導軌PQ、MN與水平面的夾角均為θ，整個裝置處于豎直向上的勻強磁場中，導軌下端接有圖示電路；已知：電阻R₁=6Ω、R₂=3Ω，電源電動勢E=6V，內阻不計．當電鍵S₁閉合，S₂斷開時，一根垂直于導軌PQ放置的電阻不計、質量均勻的金屬棒恰好能靜止，金屬棒質量為m，平行導軌間距為L．則 （　　）

• A．勻強磁場的磁感應強度B=

  mgcotθ

  L

• B．勻強磁場的磁感應強度B=

  mgcotθ

  2L

• C．若再閉合電鍵S₂，閉合電鍵瞬間，金屬棒的加速度a=2gsinθ
• D．若再閉合電鍵S₂，閉合電鍵瞬間，金屬棒的加速度a=

  1

  2

  gsinθ．

Answer 1

分析：導體桿靜止在導軌上，受到重力、支持力和安培力三個力作用，根據平衡條件和閉合電路歐姆定律結合安培力大小為F=BIL，即可求得磁感應強度．
當改變通電導線的電流時，根據受力分析結合牛頓第二定律，即可求解．

解答：解：AB、導體桿靜止在導軌上，受到重力、支持力和安培力三個力作用，如圖側視圖所示．
由平衡條件得
   F=mgtanθ
又F=BIL，I=

E

R

=

6

6

A=1A  由以上三式解得，B=

mgtanθ

IL

，故AB均錯誤；
CD、若再閉合電鍵S₂，閉合電鍵瞬間，總電阻為這兩電阻的并聯，即為R′=

6×3

6+3

Ω=2Ω  I′=

E

R′

=

6

2

A=3A
金屬棒受力分析，則有BI′Lcosθ-mgsinθ=ma 
因BILcosθ=mgsinθ
又因I′=3I
所以金屬棒的加速度a=2gsinθ，故C正確，D錯誤；
故選：C

點評：本題是通電導體在磁場中平衡問題，分析受力情況，特別是安培力的情況是關鍵．