Question

（1）在測量重力加速度的實驗中，某同學用一根細線和一均勻小球制成單擺．首先該同學用游標卡尺測出小球直徑d 如圖（a）所示，其讀數為：

16.0

mm，然后測單擺的周期，每經過最低點該同學就計數一次，且第一次計數為0，他已經測得計數為n次的總時間為t，則單擺的周期為：

2t

n

；要完成實驗，該同學還需要測量的物理量是

懸掛點到小球頂端的線長l

．將g用測得量符合表示，可得g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

．
（2）另外一同學利用單擺根據公式測得的g=

4π2l

T2

值比當地標準值偏大，其原因可能是

DE

．
A．擺球質量過大                 B．擺球振幅過小
C．測量擺長時忘記加上小球半徑   D．將擺長當成了擺線長和球直徑之和
E．擺動次數多記了一次．

Answer 1

分析：游標卡尺讀數為主尺刻度與游標刻度之和，根據從單擺運動到最低點開始計時且記數為0，到第n次經過最低點所用的時間內為t，確定單擺全振動的次數，再求解周期，
由T=2π

L g

可知，還需測量懸掛點到小球頂端的距離l；明確單擺的有效長度，代入T=2π

L g

，從而可求加速度g，根據g的表達式可確定誤差原因．

解答：解：（1）游標卡尺讀數為主尺刻度與游標刻度之和，故為：主尺刻度為1.6cm，游標刻度為0×

1

10

mm，故讀數為：16.0mm
由題，從單擺運動到最低點開始計時且記數為0，到第n次經過最低點所用的時間內為t，則單擺全振動的次數為：N=

n

2

周期：T=

t

N

=

2t

n

由T=2π

L g

，可知，還需測量懸掛點到小球頂端的距離l
單擺的長度為：L=l+

d

2

，
由單擺的周期公式：T=2π

L g

得：g=

4π2L

T2

故聯立上式，可解得：g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

（2）根據g=

n2π2(l+ d 2 )

t2

A、B、g與擺球質量及振幅無關，故AB錯誤；
C、測量擺長忘記加上小球半徑，則擺長變小，由上式可知g偏小，故C錯誤；
D、將擺長當成了擺線長和球直徑之和，則L變大，故g偏大，故D正確；
E、擺動次數多記，則T偏小，故g偏大，故E正確
故選：DE
故答案為：（1）16.0；

2t

n

；懸掛點到小球頂端的線長為l；

n2π2(l+ d 2 )

t2

，（2）DE

點評：常用儀器的讀數要掌握，這是物理實驗的基礎．掌握單擺的周期公式，從而求解加速度，擺長、周期等物理量之間的關系．單擺的周期采用累積法測量可減小誤差．對于測量誤差可根據實驗原理進行分析．