Question

【題目】如圖所示，為一除塵裝置的截面圖，其原理是通過板間的電場或磁場使帶電塵埃偏轉并吸附到極板上，達到除塵的目的。已知金屬極板MN長為d，間距也為d。大量均勻分布的塵埃以相同的水平速度v0進入除塵裝置，設每個塵埃顆粒質量為m、電量為―q。當板間區域同時加入勻強電場和垂直于紙面向外的勻強磁場并逐步增強至合適大小時，塵埃恰好沿直線通過該區域;且只撤去電場時，恰好無塵埃從極板MN間射出，收集效率（打在極板上的塵埃占塵埃總數的百分比）為100%，不計塵埃的重力、塵埃之間的相互作用及塵埃對板間電場、磁場的影響。

(1)判斷M板所帶電荷的電性；

(2)求極板區域磁感應強度B的大小；

(3)若撤去極板區域磁場，只保留原來的電場，則除塵裝置的收集效率是多少？

(4)把極板區域的磁場和電場均撤去后，在y軸右側設計一個垂直于坐標平面的圓形勻強磁場區域，就可把全部塵埃收集到位于Q點的收集箱內。若直角坐標系原點O緊貼金屬極板MN右側中點，Q點坐標為（2d，―1.5d），求此磁場的方向及磁感應強度B′的大小范圍。

Answer 1

【答案】(1)M板所帶電荷是負電荷；(2)；(3)50%；(4)

【解析】

(1)負電荷進入紙面向外的勻強磁場，根據左手定則，受到的洛倫磁力的方向向上，塵埃恰好沿直線通過該區域MN， 說明電場力和洛倫磁力大小相等，方向相反，洛倫茲力豎直向上，則電場力豎直向下，負電荷所受電場力方向與場強方向相反，電場向上，M板帶負電；

(2)沿N極板射入的塵埃恰好不從極板射出時塵埃的運動軌跡如圖所示，

由幾何知識可知，塵埃在磁場中的半徑：

r=d

塵埃在磁場中做勻速圓周運動，洛倫茲力提供向心力，由牛頓第二定律得：

，

解得：

；

(3)電場、磁場同時存在時，塵埃勻速直線，滿足：

qE=qv0B，

撤去磁場以后粒子在電場作用下平拋，假設距離N極板y的粒子恰好離開電場：
水平方向：

d=v0t

豎直方向：

y＝at2，

加速度：

解得：

y=0.5d，

當y＞0.5d時，時間更長，水平位移x＞d，即0.5d到d這段距離的粒子會射出電場，則從平行金屬板出射的塵埃占總數的百分比：

(4)塵埃在磁場中做勻速圓周運動，塵埃若要匯聚在P點，塵埃運動軌跡應經過P點，偏轉磁場的半徑應該和塵埃的偏轉半徑相等，塵埃運動軌跡如圖所示，

塵埃沿沿順時針方向偏轉，由左手定則可知：磁場的方向垂直于紙面向里，磁場半徑的最小值應該為d，對應的B′的最大值為：，磁場半徑的最大值應該為2d，對應的B′的最小值為：，則磁場的范圍是：

；