Question

【題目】如圖所示，ABDO是處于豎直平面內(nèi)的光滑軌道，AB是半徑為R=15 m的 圓周軌道，半徑OA處于水平位置，BDO是直徑為15 m的半圓軌道，D為BDO軌道的中央。一個(gè)小球P從A點(diǎn)的正上方距水平半徑OA高H處自由落下，沿豎直平面內(nèi)的軌道運(yùn)動(dòng)，離開(kāi)AB軌道時(shí)對(duì)軌道末端B點(diǎn)的壓力大小等于其重力的倍，取g=10 m/s2，求：

(1)H的大小；

(2)試討論此球能否到達(dá)BDO軌道的O點(diǎn)，并說(shuō)明理由；

(3)小球從H高處自由落下沿軌道運(yùn)動(dòng)后再次落到軌道上的速度大小是多少？

Answer 1

【答案】(1)10m；(2)可以通過(guò)；(3)17.3m/s

【解析】

(1)設(shè)小球通過(guò)D點(diǎn)的速度為v，則有：

，

小球從P點(diǎn)落下直到沿光滑軌道運(yùn)動(dòng)的過(guò)程中，機(jī)械能守恒，有：

，

可得高度：

；

(2)設(shè)小球能夠沿豎直半圓軌道運(yùn)動(dòng)到O點(diǎn)的最小速度為，有：

，

小球至少應(yīng)從高處落下，

，

解得：

，

由，小球可以通過(guò)O點(diǎn)；

(3)小球由H落下通過(guò)O點(diǎn)的速度為：

，

小球通過(guò)O點(diǎn)后作平拋運(yùn)動(dòng)，設(shè)小球經(jīng)時(shí)間t落到AB圓弧軌道上，有：

，，

且：

，

可解得時(shí)間t=1s（另解舍棄），落到軌道上速度的大小：

。