Question

如圖所示，AB、AC為不可伸長的輕繩，小球質量為m="0.4" kg．當小車靜止時，AC水平，AB與豎直方向夾角為θ=37°，試求小車分別以下列加速度向右勻加速運動時，兩繩上的張力F_AC、F_AB分別為多少．（取g="10" m／s²。sin37⁰=0.6,cos37⁰=0.8）  (1)a₁="5" m／s²。  (2)a₂="10" m／s²。

Answer 1

（1）F_AB=5N    F_AC="1N" （2）5.7N

試題分析：設繩AC水平且拉力剛好為零時，臨界加速度為a₀
據牛頓第二定律
F_ABsin=ma₀      ①
F_ABcos="mg"        ②
聯立①、②兩式并代入數據得 a₀=7.5m/s²
（1）當a₁=5m/s²< a₀，此時AC繩伸直且有拉力。
據牛頓第二定律
F_ABsin－F_AC= ma₁        ③
F_ABcos="mg"               ④
聯立③、④兩式并代入數據得
F_AB=5N   
F_AC="1N"
（2）當a₂=10m/s²>a₀，此時AC繩不能伸直，F′_AC=0。
AB繩與豎直方向夾角a>
據牛頓第二定律
F′_ABsina=ma₂      ⑤
F′_ABcosa=mg      ⑥
聯立⑤⑥式并代入數據得F′_AB=5.7N（5.6N、4）