Question

【題目】石墨烯是近些年發現的一種新材料，其超高強度及超強導電、導熱等非凡的物理化學性質有望使21世紀的世界發生革命性的變化，其發現者由此獲得2010年諾貝爾物理學獎。用石墨烯制作超級纜繩，人類搭建“太空電梯”的夢想有望在21世紀實現。科學家們設想，通過地球同步軌道站向地面垂下一條纜繩至赤道基站，電梯倉沿著這條纜繩運行，實現外太空和地球之間便捷的物資交換。

(1)若“太空電梯”將貨物從赤道基站運到距地面高度為h1的同步軌道站，求軌道站內質量為m1的貨物相對地心運動的速度。設地球自轉角速度為，地球半徑為R；（第一問用字母表示結果）

(2)當電梯倉停在距地面高度的站點時，求倉內質量kg的人對水平地板的壓力大小。地面附近重力g取10m/s2，地球自轉角速度rad/s，地球半徑km。（第二問結果保留三位有效數字）

Answer 1

【答案】(1)；(2)11.5N

【解析】

(1)設貨物相對地心的距離為，線速度為

聯立解得

(2)設地球質量為，人相對地心的距離為，向心加速度為，受地球的萬有引力為，水平地板對人的支持力大小為，則有

聯立并代入數據得

人對水平地板的壓力大小為，由牛頓第三定律