Question

（12分）如圖（a）所示，A、B為水平放置的平行金屬板，板間距離為d（d遠小于板的長和寬）．在兩板之間有一個帶負電的質點P．已知若在A、B間加電壓U₀，則質點P可以靜止平衡．現在A、B間加上如圖（b）所示的隨時間t變化的電壓u．在t=0時質點P位于A、B間的中點處且初速度為零．已知質點P能在A、B之間以最大的幅度上下運動而又不與兩板相碰，求圖（b）中u改變的各時刻t₁、t₂、t₃及t_n的表達式．（質點開始從中點上升到最高點，及以后每次從最高點到最低點或從最低點到最高點的過程中，電壓只改變一次．）

Answer 1

；

試題分析：由已知可得：，因此在兩板間有電壓2U₀時，質點所受的合外力將是mg，方向豎直向上，加速度為g，方向豎直向上；而兩板間無電壓時，質點所受的合外力也是mg，方向豎直向下，加速度為g，方向豎直向下。
如右圖所示：為使質點在兩板間以最大幅度運動，t=0開始應使質點先勻加速上升d/4到Q，再勻減速上升到M。設勻加速、勻減速的時間均為，
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得；　　�。ǎ狈郑�
從上極板運動到下極板過程中，質點先勻加速下降d/2到P，再勻減速下降到N。設勻加速、勻減速的時間均為，

，得。  （2分）
按照題目要求，可知；  （1分）
，   （2分）
   （1分）
同理，以后每相鄰的t之間的時間間隔是，  （2分）
所以有：      （1分）
點評：難題。物理圖像是表達物理過程、規律的基本工具之一，用圖像反映物理過程、規律，具有直觀、形象的特點，帶電粒子在交變電場中運動時，受電場力作用，其加速度、速度等均做周期性變化，借助圖像來描述它在電場中的運動情況，可直觀展示物理過程，從而獲得啟迪，快捷地分析求解．