Question

在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一與磁場方向垂直長度為L金屬桿aO，已知ab=bc=cO=

L

3

，a、c與磁場中以O為圓心的同心圓（都為部分圓弧）金屬軌道始終接觸良好．一電容為C的電容器接在軌道上，如圖所示，當金屬桿在與磁場垂直的平面內以O為軸，以角速度ω順時針勻速轉動時（　　）

• A．U_ac=2U_b0
• B．U_ac=2U_ab
• C．電容器帶電量Q=

  4

  9

  BL2ωC
• D．若在eO間連接一個電壓表，則電壓表示數為零

Answer 1

分析：根據轉動切割磁感線感應電動勢公式E=

1

2

Bl²ω可分別求出ao、bo、co間的電勢差，即可求出U_ac與U_ab．電容器板間電壓等于ac間的電勢差，由Q=CU求出電量．若在eO間連接一個電壓表，電壓表與co、導軌組成的閉合回路，磁通量增加，會有電流通過電壓表，則電壓表將有讀數．

解答：解：A、B根據轉動切割磁感線感應電動勢公式E=

1

2

Bl²ω得：
   ao、bo、co間的電勢差分別為：
  U_ao=

1

2

BL²ω，U_bo=

1

2

B（

2

3

L）²ω=

2

9

BL²ω，U_co=

1

2

B（

1

3

L）²ω=

1

18

BL²ω，則U_ac=U_ao-U_co=

4

9

BL²ω，可見，U_ac=2U_b0．故A正確，B錯誤．
C、電容器板間電壓等于ac間的電勢差，則電容器所帶電量為 Q=CU_ac=

4

9

BL2ωC．故C正確．
D、若在eO間連接一個電壓表，電壓表與co、導軌組成的閉合回路，磁通量增加，會有電流通過電壓表，則電壓表將有示數．故D錯誤．
故選AC

點評：本題一要掌握導體轉動切割磁感線的感應電動勢公式：E=

1

2

Bl²ω；二要準確理解公式的含義：此式反映桿的端點與圓心間的感應電動勢，不是任意兩點間的感應電動勢．