Question

匝數為N、面積為S、總電阻為R的矩形閉合線圈，在磁感應強度為B的勻強磁場中按如圖所示方向（俯視逆時針）以角速度ω繞軸OO′勻速轉動．t=0時線圈平面與磁感線垂直，規(guī)定adcba的方向為電流的正方向．求：
（1）線圈轉動過程中感應電動勢瞬時值的表達式．
（2）線圈從圖示位置開始到轉過90°的過程中的平均電動勢．
（3）線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流的大小．
（4）線圈轉動一周的過程中外力做的功．

Answer 1

分析：（1）先求出線圈中產生的感應電動勢的最大值表達式為E_m=NBSω，再由從中性面開始計時，從而確定感應電動勢瞬時值的表達式．
（2）根據法拉第電磁感應定律，求出線圈從圖示位置開始到轉過90°的過程的平均電動勢；
（3）由感應電動勢的瞬時表達式，結合閉合電路歐姆定律可得，線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流的大小；
（4）線圈轉動一周的過程中外力做的功，完全給電阻用來發(fā)熱，因此由有效值來計算在一周發(fā)熱量．

解答：解：（1）線圈產生的感應電動勢的最大值為E_m=NBSω，
則線圈轉動過程中感應電動勢的瞬時值為e=NBSωsinωt
（2）線圈從圖示位置開始轉過90°的過程中，磁通量的變化量為△φ=BS，
所用時間為△t=

T

4

=

π

2ω

，
根據法拉第電磁感應定律E=N

△φ

△t

，
則平均電動勢為

.

E

=

2

π

NBSω
（3）線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流
i=

e

R

=

NBSω

R

sin600=

3 NBSω

2R

（4）感應電動勢的有效值為E=

Em

2

=

NBSω

2

根據能量守恒定律，線圈轉動一周過程中外力做的功W=

E2

R

T=

πN2B2S2ω

R

答：（1）線圈轉動過程中感應電動勢瞬時值的表達式e=NBSωsinωt．
（2）線圈從圖示位置開始到轉過90°的過程中的平均電動勢

2

π

NBSω．
（3）線圈轉到與圖示位置成60°角時的瞬時電流的大小

3 NBSω

2R

．
（4）線圈轉動一周的過程中外力做的功

πN2B2S2ω

R

．

點評：（1）從中性面開始計時，則瞬時表達就是正弦，若是垂直中性面計時，則瞬時表達式就是余弦；
（2）（3）由法拉第電磁感應定律可得平均感應電動勢，而E=BLV可得瞬時感應電動勢．
（4）求電阻發(fā)熱，則必須將交流電的有效值代入計算．