Question

如圖所示，A、B兩小球由繞過輕質定滑輪的細線相連，B、C兩小球在固定的光滑斜面上通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，c球放在垂直于斜面的光滑擋板上．現用手控制住A，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證滑輪左側細線、彈簧均與斜面始終平行．已知A、B、C的質量均為m，重力加速度為g，細線與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態，釋放A后，A豎直向下運動至速度最大時C恰好離開擋板．下列說法正確的是（　　）

• A．斜面傾角α=30°
• B．斜面傾角α=60°
• C．A獲得最大速度為g

  m k

• D．A獲得最大速度為g

  m 2k

Answer 1

分析：由題，釋放A后，A豎直向下運動至速度最大時C恰好離開擋板，此時A的合力為零，B的合力也為零，而彈簧的彈力等于C的重力沿斜面向下的分力，由B的合力為零，即可求出斜面的傾角；根據胡克定律求出原來彈簧壓縮的長度和A速度最大時伸長的長度，即可得到A下降的高度，由系統的機械能守恒求解A的最大速度．

解答：解：A、B釋放A后，A豎直向下運動至速度最大時C恰好離開擋板，則此時細線的拉力為T=m_Ag=mg；彈簧的拉力F=m_Cgsinα
此瞬間B的合力為零，則有  T=m_Bgsinα+F
由以上三式得 α=30°．故A正確，B錯誤．
C、D原來靜止時，彈簧壓縮的長度為x₁=

mgsinα

k

，A速度最大時伸長的長度為x₂=

mgsinα

k

，故從靜止到速度最大時A下降的高度為h=x₁+x₂=2

mgsinα

k

．
由于彈簧壓縮與伸長的長度相等，彈性勢能相等，則根據系統機械能守恒得：mgh=

1

2

?2mv2+mghsinα
解得，v=g

m 2k

．故C錯誤，D正確．
故選AD

點評：本題關鍵是分析求出系統的運動情況，然后結合機械能守恒定律和胡克定律多次列式求解分析．