Question

（2011?浙江模擬）如圖所示，A、B質量分別為m_A=1kg，m_B=2kg，AB間用彈簧連接著，彈簧彈性系數k=100N/m，輕繩一端系在A上，另一端跨過定滑輪，B為套在輕繩上的光滑圓環，另一圓環C固定在桌邊，B被C擋住而靜止在C上，若開始時作用在繩子另一端的拉力F為零，此時A處于靜止且剛沒接觸地面．現用恒定拉力F=15N拉繩子，恰能使B離開C但不能繼續上升，不計摩擦且彈簧沒超過彈性限度，求
（1）B剛要離開C時A的加速度，并定性畫出A離地面高度h隨時間變化的圖象
（2）若把拉力F改為F=30N，則B剛要離開C時，A的加速度和速度．

Answer 1

分析：（1）B剛要離開C時，受兩個力，重力和彈簧的彈力，根據力的平衡求出彈簧的彈力，再對A進行受力分析，根據牛頓第二定律求出A的加速度．A物體然后做簡諧運動，當合力為0時，為平衡位置，求出當時彈簧的形變量，根據簡諧運動的對稱性，求出最低點．
（2）B剛要離開C時，A上升的高度是一定的，當F=15N時，根據能量守恒求出彈性勢能的變化量，當F=30N時，彈性勢能的變化量是相同的，對AB系統運用能量守恒，求出B的速度．再根據牛頓第二定律求出A的加速度．

解答：解：
（1）B剛要離開C的時候，彈簧對B的彈力N=m_Bg
A的受力圖如圖，由圖可得：
a_A=

G+N-F

mA

=15m/s²
A物體的運動為簡諧運動，平衡位置為A所受合力為零的位置，此時彈簧的彈力為5N，彈簧處于壓縮，壓縮量為0.05m．開始振動時壓縮量為

mBg

k

=0.20m
所以振幅L=0.15m．
平衡位置壓縮量為0.05m，振幅為0.15m，則運動到最低點彈簧處于伸長狀態，伸長量為0.10m．
若開始時作用在繩子另一端的拉力F為零，此時A處于靜止且剛沒接觸地面．此時A處于平衡，彈簧的伸長量x=

mAg

k

=0.10m．
知簡諧運動的最低點正好在地面．最大高度為0.30m，h隨時間變化的圖象如圖．
（2）當F=0時，彈簧的伸長量X₁=

mAg

k

=0.1m
當F=15N，且A上升到最高點時，彈簧的壓縮量X₂=

mBg

k

=0.2m
所以A上升的高度h=X₁+X₂=0.3m
A上升過程中：Fh=m_Agh+△Ep
所以彈簧彈性勢能增加了△Ep=1.5J
把拉力改為F=30N時，A上升過程中：Fh-m_Agh-△Ep=

1

2

m_Bv²
得v=3m/s
a=

F-G-N

mA

=0．

點評：解決本題的關鍵正確地進行受力分析，知道簡諧運動的對稱性．以及熟練運用能量守恒定律．