Question

【題目】如圖所示為某種材質制定的特殊形狀的玻璃體的橫截面，橫截面由一個等腰三角形和一個圓形構成，等腰三角形的直角邊和圓形的半徑相同，均為R．寬度為R的平行單色光垂直于AB邊射入玻璃磚，恰好沒有光線從AC邊射出。已知光在真空中的傳播速度為c。求：

（i）光線在直角三棱鏡中的傳播時間；

（ii）若要讓所有光線都不能從玻璃磚的CD邊射出，要用不透明吸光材料擋住CD弧部分長度，求吸光材料所擋住的那部分長度l。

Answer 1

【答案】（i）（ii）

【解析】

（i）據題意可知：光在AC邊恰好發生全反射，則臨界角C＝45°，依據sinC＝，代入數據可得：

n＝

光在玻璃磚中的傳播速度：v＝，根據幾何光學可知，光在直角三棱鏡中傳播距離：x＝R，光在直角三棱鏡中傳播時間：t＝解得：

t＝

（ii）光線垂直射入圓形玻璃磚內CD邊上可能發生全反射，設光在E點恰好發生全反射如圖所示。據幾何關系：

∠PEB＝C＝45°

有光線射出區域為ED弧，所以對應的圓心角為：∠EBD＝45°，所以有光線射出區域的弧長為：

s＝

所以吸光材料所擋住的那部分長度

l＝s＝

答：（i）光線在直角三棱鏡中的傳播時間為（ii）吸光材料所擋住的那部分長度為。