Question

【題目】如圖所示，質量為M=3kg，長度為L=1m的木板靜止于水平地面上，在其最右端放一可視為質點的木塊．已知木塊的質量m=1kg，小木塊與長木板上表面之間、小物塊與地面之間的動摩擦因數μ1=0.2．而長木板與地面之間的動摩擦因數μ2=0.4，現用水平恒力F拉木板（g取10m/s2 ， 設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）

（1）若將長木板M從小木塊與地面之間抽出，拉力F至少應為多少？
（2）若開始時，用F=30N的水平力作用在M上，經過多長時間小物塊m與長木板M分離？
（3）若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，求從開始運動到3s時小物塊與長木板的左端相距多遠？

Answer 1

【答案】
（1）解：根據牛頓第二定律得：

對m：μ1mg=ma

對M：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma

則：F=（μ1+μ2）（M+m）g

代入數據解得 F=24N

所以拉力F至少應為24N．

答：若將長木板M從小木塊與地面之間抽出，拉力F至少應為24N．

（2）解：對m：μ1mg=ma1，得 a1=2m/s2．

對M：F﹣μ1mg﹣μ2（M+m）g=Ma2．得 a2=4m/s2．

當小物塊m與長木板M分離時有 L=

解得 t=1s

答：若開始時，用F=30N的水平力作用在M上，經過1s長時間小物塊m與長木板M分離．

（3）解：當t0=1s時兩物體分離時的速度分別為：

v1=a1t=2×1=2m/s，v2=a2t=4×1=4m/s

以后兩物體的加速度分別為：

﹣μ1mg=ma3，得 a3=2m/s2．

F﹣μ2Mg=Ma4．得 a4=6m/s2．

小物塊從分離到停止運動所用時間：△t= = =1s＜（3s﹣1s）=2s

說明小物塊在給定的時間內已停止運動．

從分離開始，小物塊向前運動的位移為：x1= = =1m

長木板向前運動的位移為：x2=

代入數據解得 x2=20m

t=3s時兩物體相距為：△x=x2﹣x1=19m

答：若保持F=30N的水平恒力一直作用在M上，從開始運動到3s時小物塊與長木板的左端相距是19m．

【解析】（1）想要將長木板抽出，長木板和木塊的加速度不能相等根據牛頓第二運動定律，列式求出拉力。
（2）物塊從長木板上分離證明兩物體之間的相對位移等于木板的長度。
（3）從開始運動到三秒時，小物塊與長木板左端相距，的位移是兩物體之間的相對位移，分別求出兩段位移相減。