Question

2007年10月24日，我國“嫦娥一號”探月衛星成功發射．“嫦娥一號”衛星開始繞地球做橢圓軌道運動，經過變軌、制動后，成為一顆繞月球做圓軌道運動的衛星．設衛星距月球表面的高度為h，做勻速圓周運動的周期為T．已知月球半徑為R，引力常量為G．求：
（1）月球的質量M；
（2）月球表面的重力加速度g．

Answer 1

分析：研究“嫦娥一號”繞月球做勻速圓周運動，根據萬有引力提供向心力，列出等式求出中心體的質量．
忽略月球自轉的影響，根據萬有引力等于重力列出等式．

解答：解：（1）設衛星質量為m，由萬有引力定律及向心力公式知：
G

Mm

(R+h)2

=m

4π2

T2

（R+h）    
解得：M=

4π2(R+h)3

GT2

         
（2）質量為m’的物體在月球表面所受的重力應等于他所受月球的萬有引力，
故有：mg=G

M

R2

m，
解得：g=G

M

R2

將（1）中的M代入得：
g=

4π2(R+h)3

R2T2

     
答：（1）月球的質量M=

4π2(R+h)3

GT2

；
（2）月球表面的重力加速度g=

4π2(R+h)3

R2T2

．

點評：向心力的公式選取要根據題目提供的已知物理量或所求解的物理量選取應用．
運用萬有引力提供向心力列出等式．
萬有引力定律得應用要結合圓周運動的知識解決問題．