Question

【題目】如圖所示，ABC為豎直面內一固定軌道，AB段是半徑為R的光滑圓弧，水平段與圓弧軌道相切于B，水平段BC長度為L，C端固定一豎直擋板．一質量為m的小物塊自A端從靜止開始沿圓軌道下滑，與擋板共發生了兩次碰撞后停止在水平段B、C之間的某處，物塊每次與擋板碰撞不損失機械能(即碰撞前、后速率相同)．不計空氣阻力，物塊與水平段BC間的動摩擦因數為μ，重力加速度為g．試求物塊

(1)第一次與擋板碰撞時的速率；

(2)在水平軌道上滑行的總路程；

(3)最后一次滑到圓軌道底端B處對圓軌道的壓力．

Answer 1

【答案】(1) (2) (3) 物塊最后一次滑到底端B處對圓軌道的壓力可能為或

【解析】

(1)對物塊第一次從A到C過程，根據動能定理：

①

解得第一次碰撞擋板的速率

②

(2)設物塊質量為m，在水平軌道上滑行的總路程為S，對物塊從開始下滑到停止在水平軌道上的全過程，根據動能定理：

mgR－μmg·S＝0③

解得

④

(3)設物塊最后一次經過圓弧軌道底端B時的速率為v2，對圓軌道的壓力為FN，則：

⑤

第一種可能情況：物塊與擋板第二次碰撞后，向右運動還未到B點時即停下，則：

⑥

由⑤⑥解得

⑦

第二種可能情況：物塊與擋板第二次碰撞后，向右可再一次滑上光滑圓弧軌道，則： ⑧

由⑤⑧解得

⑨

物塊最后一次滑到底端B處對圓軌道的壓力可能為或