Question

如圖3-5-1所示，在磁感應強度為B的勻強磁場中，有一與磁感線垂直且水平放置的長為L的擺線，拉一質量為m、帶電荷量為+q的擺球.試求擺球通過最低位置時繩上的拉力F.

圖3-5-1

Answer 1

思路解析

    欲求擺球通過最低位置時繩上的拉力F，需建立最低位置時小球的牛頓第二定律方程，再由能量觀點求出最低位置時的速度即可.不過由于洛倫茲力方向與速度方向相關，本題應討論向左、向右過最低位置的兩種情況，不注意分析，往往容易漏解.

    以擺球為研究對象.

    擺球在運動過程中受重力mg、彈力T及洛倫茲力f三力作用，其中彈力T、洛倫茲力f都隨小球速度的改變而改變，但這兩種力始終與擺球運動方向垂直，不做功，只有重力做功.

    根據機械能守恒：mgL=mv_m²

    擺球向左經最低位置時

    由牛頓第二定律：T-mg-f=mv_m²/L

    且f=Bqv_m，聯立以上各式：T=3mg+Bq

    當向右擺動，到最低點的速度向右時，f的方向則向上.

    由牛頓第二定律：T+f-mg=mv²/L

    聯立解得：T=3mg-Bq.