Question

如圖所示，水平面內兩根光滑的平行金屬導軌，左端與電阻R相連接，勻強磁場B豎直向下分布在導軌所在的空間內，質量一定的金屬棒垂直于導軌并與導軌接觸良好．若對金屬棒施加一個水平向右的外力F，使金屬棒從a位置由靜止開始向右做勻加速運動并依次通過位置b和c．若導軌與金屬棒的電阻不計，a到b與b到c的距離相等，則下列關于金屬棒在運動過程中的說法正確的（　　）

• A．金屬棒通過b、c兩位置時，電阻R的電功率之比為1：2
• B．金屬棒通過b、c兩位置時，外力F的大小之比為1：

  2

• C．在從a到b與從b到c的兩個過程中，電阻R上產生的熱量之比為1：1
• D．在從a到b與從b到c的兩個過程中，通過金屬棒的橫截面的電量之比為1：2

Answer 1

分析：金屬棒由靜止開始向右做勻加速運動，根據運動學公式求出金屬棒通過b、c的速度之比．由電磁感應、歐姆定律、安培力等知識求出功率、安培力、熱量與速度的關系，進而求出相應的比值．根據法拉第電磁感應定律、歐姆定律求出電量之比．

解答：解：A、金屬棒從a位置由靜止開始向右做勻加速運動，根據v²=2ax知，通過b、c兩個位置的速度比為1：

2

，根據E=BLv知，產生的電動勢之比為1：

2

，根據P=

E2

R

知，電阻R的電功率之比為1：2．故A正確．
B、電動勢之比為1：

2

，所以電流比為1：

2

，則安培力之比為1：

2

，根據牛頓第二定律，有F-F_A=ma，F_A=F-ma，所以外力F的大小之比不等于1：

2

．故B錯誤．
C、根據能量守恒定律，熱量Q_ab=Fxab-

1

2

mvb2=Fxab-

1

2

m?2axab=Fx_ab-max_ab．
同理Q_bc=Fx_bc-max_bc，加速度相等，ab、bc的位移相等，但F不等，所以產生的熱量不等．故C錯誤．
D、由q=

△Φ

R

，△Φ_ab=△Φ_bc，則q_ab=q_bc，故D錯誤．
故選A．

點評：本題考查綜合運用電磁感應、電路知識、牛頓定律、運動學公式等知識的能力．