Question

【題目】如圖所示，一質量m1=0.45kg的平頂小車靜止在光滑的水平軌道上．車頂右端放一質量m2=0.5kg的小物體（可視為質點）．現有一質量m0=0.05kg的子彈以水平速度v0=100m/s射中小車左端并留在車中，已知子彈與車相互作用時間極短，小物體與車頂端的動摩擦因數為μ=0.8，最終小物體以2m/s的速度離開小車．g取10m/s2 ． 求：

（1）子彈相對小車靜止時，小車的速度大小；
（2）子彈打入小車時產生的熱量
（3）小車的末速度和長度．

Answer 1

【答案】
（1）解：子彈打入小車的過程中，子彈與小車組成的系統動量守恒，以子彈的初速度方向為正方向，由動量守恒定律得：

m0v0=（m0+m1）v1

解得：v1=10m/s

答：子彈相對小車靜止時，小車的速度大小是10m/s；

（2）解：由能量守恒定律得：

代入數據可得：E損=225J

所以子彈打入小車時產生的熱量 Q=E損=225J

答：子彈打入小車時產生的熱量是225J．

（3）解：由于m2在長木板上由于摩擦力做功，導致系統機械能損失，則由動量守恒，能量守恒，分析子彈打入小車后的運動情況，列式可得：

（m0+m1）v1=（m0+m1）v1′+m2v2．

（m0+m1）v12= （m0+m1）v1′2+ m2v22+μm2gL

聯立解得：小車的末速度為 v1′=8m/s，小車的長度為：L=5m

答：小車的末速度是8m/s，長度是5m．

【解析】（1）子彈擊中小車過程，子彈與小車組成的系統動量守恒，由動量守恒定律可以求出小車的速度；（2）對子彈和小車組成的系統，應用能量守恒定律可以求出子彈打入小車時產生的熱量；（3）對子彈、物塊、小車組成的系統動量守恒，對系統應用動量守恒定律與能量守恒定律可以求出小車的末速度和長度．
【考點精析】關于本題考查的動量守恒定律和能量守恒定律，需要了解動量守恒定律成立的條件：系統不受外力或系統所受外力的合力為零；系統所受的外力的合力雖不為零，但系統外力比內力小得多；系統所受外力的合力雖不為零，但在某個方向上的分量為零，則在該方向上系統的總動量的分量保持不變；能量守恒定律：能量既不會消滅，也不會創生，它只會從一種形式轉化為其他形式，或者從一個物體轉移到另一個物體，而在轉化和轉移過程中，能量的總量保持不變才能得出正確答案．