Question

如圖甲所示，熱電子由陰極飛出時(shí)的初速度忽略不計(jì)，電子發(fā)射裝置的加速電壓為U₀，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)板間距離L=8cm，極板長(zhǎng)為2L，下極板接地，偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)極板右端到熒光屏的距離也是2L，在兩極板間接有一交變電壓，電壓變化周期T=4s，上極板的電勢(shì)隨時(shí)間變化的圖象如圖乙所示，大量電子從偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中央持續(xù)射入，穿過(guò)平行板的時(shí)間都極短，可以認(rèn)為電子穿過(guò)平行板的過(guò)程中電壓是不變的．
（1）求電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度v₀（用電子比荷

e

m

、加速電壓U₀表示）；
（2）在電勢(shì)變化的每個(gè)周期內(nèi)熒光屏?xí)�出現(xiàn)“黑屏”現(xiàn)象，即無(wú)電子擊中屏幕，求每個(gè)周期內(nèi)的“黑屏”時(shí)間有多長(zhǎng)；
（3）求熒光屏上有電子打到的區(qū)間的長(zhǎng)度．

Answer 1

（1）根據(jù)題意可知，電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度即為電子出加速電場(chǎng)時(shí)的速度，根據(jù)動(dòng)能定理有：
eU0=

1

2

m

v

20

解得電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度：v₀=

2eU0 m

（2）電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)后做勻速直線(xiàn)運(yùn)動(dòng)至熒光屏，由圖甲可知，只要電子能射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)，即可達(dá)到熒光屏上，因此當(dāng)電子在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)中側(cè)移量大于

L

2

時(shí)，電子將打在偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的極板上，致使出現(xiàn)“黑屏”現(xiàn)象，
設(shè)電子剛好能射出電場(chǎng)時(shí)的偏轉(zhuǎn)電壓為U_m，則有：

L

2

=

1

2

eUm

mL

(

2L

v0

)2
解得：U_m=0.5U₀
結(jié)合圖乙可知，在偏轉(zhuǎn)電壓U=0.8U₀-0.5U₀之間變化時(shí)，進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)的電子無(wú)法射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)打到熒光屏上，因此每個(gè)周期時(shí)間內(nèi)熒光屏出現(xiàn)“黑屏”的時(shí)間為：t=

0.8-0.5

0.8+0.4

T=1s；
（3）設(shè)電子射出偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的側(cè)移量為y，打在熒光屏上的位置到O的距離為Y，如圖所示：
由幾何關(guān)系可得：

Y

y

=

L+2L

L

=3
當(dāng)電子向上偏轉(zhuǎn)時(shí)，在屏上出現(xiàn)的最大距離為：Y1=3×

L

2

=12cm，
當(dāng)電子向下偏轉(zhuǎn)時(shí)，在屏上出現(xiàn)的最大距離為：Y₂=3×

0.4

0.5

×

L

2

=9.6cm
所以熒光屏上有電子打到的區(qū)間的長(zhǎng)度為：l=Y₁+Y₂=21.6cm
答：（1）電子進(jìn)入偏轉(zhuǎn)電場(chǎng)時(shí)的速度為

2eU0 m

；
（2）每個(gè)周期內(nèi)的“黑屏”時(shí)間為1s；
（3）熒光屏上有電子打到的區(qū)間的長(zhǎng)度為21.6cm