Question

【題目】在游樂節目中，選手需借助懸掛在高處的繩飛越到水面的浮臺上，如圖所示。我們將選手簡化為質量m＝60kg的質點，選手抓住繩由靜止開始擺動，此時繩與豎直方向夾角α＝53°，繩長，繩的懸掛點O距水面的高度為H＝3m。不考慮空氣阻力和繩的質量，浮臺露出水面的高度不計，水足夠深。取重力加速度，sin53°＝0.8，cos53°＝0.6。

(1)求選手擺到最低點時對繩的拉力的大小F；

(2)若選手擺到最低點時松手，落到了浮臺上，試用題中所提供的數據算出落點與岸的水平距離；

(3)若選手擺到最高點時松手落入水中。設水對選手的平均浮力，平均阻力，求選手落入水中的深度d。

（4）當繩長為多少時，選手在最低點松手后能離岸最遠。

Answer 1

【答案】(1)1080N(2)(3)1.2m (4）1.5m

【解析】試題分析：（1）在擺動過程中，機械能是守恒的，應用機械能守恒定律求出運動到最低點時的速度．再用牛頓運動定律結合圓周運動的向心力求出繩子對選手的拉力，最后用牛頓第三定律求出選手對繩子的拉力．（2）選手在最低點松手后做平拋運動，由平拋運動知識可以求出水平距離．（3）對選手應用動能定理可以求出入水深度．（4）對平拋運動沿水平和豎直兩個方向進行分解，水平方向上是勻速直線運動，豎直方向上時自由落體運動，分別列出位移式子，聯立后進行數學分析，得出當時，水平方向有最大值．

（1）選手擺到最低點的過程中，機械能守恒，由機械能守恒定律得：

解得：

在最低點，由牛頓第二定律得：

代入數據解得：

由牛頓第三定律可知，人對繩子的拉力：

（2）選手松手后做平拋運動，由平拋運動規律得：

豎直方向：

水平方向：

落點距岸邊的水平距離：

代入數據解得：

（3）對選手開始下落到在水中速度為零整個過程進行分析，重力、浮力和阻力分別做功，設進入水的深度為d

由動能定理有：

代入數據解得：

（4）選手從最低點開始做平拋運動，由平拋運動規律得：

豎直方向：

水平方向：

以上兩式聯立解得：

當時，x有最大值，解得：

當繩長越接近1.5m時，落點距岸邊越遠．