Question

物體以速度v勻速通過直線上的A、B兩點，所用時間為t；現在物體從A點由靜止出發，先勻加速直線運動（加速度為a₁）到某一最大速度v_m后立即做勻減速直線運動（加速度大小為a₂）至B點速度恰好減為0，所用時間仍為t．則物體的（　　）

• A．v_m只能為2v，與a₁、a₂的大小無關
• B．v_m可為許多值，與a₁、a₂的大小有關
• C．a₁、a₂須是一定的
• D．a₁、a₂必須滿足

  a1?a2

  a1+a2

  =

  2v

  t

Answer 1

分析：A、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t，從而可得知v_m與v的關系．
C、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，再根據v_m與v的關系得出a₁、a₂所滿足的條件．

解答：解：A、當物體勻速通過A、B兩點時，x=vt．當物體先勻加速后勻減速通過A、B兩點時，根據平均速度公式，總位移x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t，則

vm

2

t=vt，得v_m=2v．與a₁、a₂的大小無關．故A正確，B錯誤．
 C、勻加速運動的時間和勻減速運動的時間之和t=

vm

a1

+

vm

a2

，而v_m=2v，代入得t=

2v

a1

+

2v

a2

，整理得

a1?a2

a1+a2

=

2v

t

．故C錯誤，D正確．
故選AD．

點評：解決本題關鍵掌握勻變速直線運動的平均速度的公式

.

v

=

v0+v

2

，從而得出先勻加速后勻減速運動的位移x=

vm

2

t1+

vm

2

t2=

vm

2

t，