Question

如圖所示，位于豎直平面內有

1

4

圓弧的光滑軌道，半徑為R，OB沿豎直方向，圓弧軌道上端A點距地面高度為H．當把質量為m的鋼球從A點靜止釋放，最后落在了水平地面的C點處．若本地的重力加速度為g，且不計空氣阻力．試計算：
（1）鋼球運動到B點的瞬間受到的支持力多大？
（2）鋼球落地點C距B點的水平距離s為多少？

Answer 1

（1）由光滑圓弧軌道滑下，機械能守恒，設小球滑到圓弧軌道下端時速度為v₁，則：
mgR=

1

2

mv_B²
解得v_B=

2gR

即物塊A滑到圓弧軌道下端時的速度大小為

2gR

．
根據牛頓第二定律得：
F-mg=m

v 2B

R

F=3mg
（2）根據平拋運動的規律得：
H-R=

1

2

gt²
S=v_Bt
S=2

R(H-R)

答：（1）鋼球運動到B點的瞬間受到的支持力為3mg；
（2）鋼球落地點C距B點的水平距離為2

R(H-R)

．