Question

（2012?黃埔區模擬）如圖所示，螺線管橫截面積為S，線圈匝數為N，電阻為R₁，管內有水平向左的變化磁場．螺線管與足夠長的平行金屬導軌MN、PQ相連并固定在同一平面內，與水平面的夾角為θ，兩導軌間距為L．導軌電阻忽略不計．導軌處于垂直斜面向上、磁感應強度為B₀的勻強磁場中．金屬桿ab垂直導軌，桿與導軌接觸良好，并可沿導軌無摩擦滑動．已知金屬桿ab的質量為m，電阻為R₂，重力加速度為g．忽略螺線管磁場對金屬桿ab的影響、忽略空氣阻力．
（1）為使ab桿保持靜止，求通過ab的電流的大小和方向；
（2）當ab桿保持靜止時，求螺線管內磁場的磁感應強度B的變化率；
（3）若螺線管內方向向左的磁場的磁感應強度的變化率△B/△t=k（k＞0）．將金屬桿ab由靜止釋放，桿將沿斜面向下運動．求當桿的速度為v時，桿的加速度大小．

Answer 1

分析：（1）金屬桿平衡時，所受安培力向上，大小與重力沿斜面的分力相等，可求電流大小和方向
（2）螺線管內磁場的磁感應強度的變化，導致螺線管充當電源，根據閉合電路歐姆定律和法拉第電磁感應定律可求磁感應強度B的變化率
（3）由于桿向下運動，安培力方向向上，電路中將有兩處產生感應電動勢，由閉合電路歐姆定律求得電流大小，進而求得安培力大小，由牛頓第二定律得到加速度

解答：解：（1）以金屬桿ab為研究對象，根據平衡條件mgsinθ-B₀I L=0
得：I=

mgsinθ

B0L

通過ab桿電流方向為由b到a
（2）根據法拉第電磁感應定律E=N

△φ

△t

=NS

△B

△t

根據歐姆定律I=

E

R1+R2

得

△B

△t

=

mg(R1+R2)sinθ

B0LNS

（3）根據法拉第電磁感應定律E1=NS

△B

△t

=NSk
ab桿切割磁感線產生的電動勢 E₂=B₀Lv 
總電動勢     E_總=E₁+E₂
感應電流I′=

E總

R1+R2

根據牛頓第二定律mgsinθ-F=ma
安培力        F=B₀I′L           
所以a=gsinθ-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

答：（1）電流的大小得：I=

mgsinθ

B0L

方向由b到a
（2）磁感應強度B的變化率

△B

△t

=

mg(R1+R2)sinθ

B0LNS

（3）桿的加速度安培力a=gsinθ-

B0L(NSk+B0Lv)

m(R1+R2)

點評：由電磁感應而產生電流，再有電流產生運動，繼而再產生電磁感應的聯動過程要分析透，注意應用平衡條件，搞好受力分析，此題難度不小