Question

【題目】如圖，光滑水平面AB與豎直面內的粗糙半圓形導軌在B點相接，導軌半徑為R。一個質量為m的物體將彈簧壓縮至A點后由靜止釋放，在彈力作用下物體獲得某一向右速度后脫離彈簧，它經過B點的速度為v1，之后沿半圓形導軌運動，剛好能沿導軌到達C點。重力加速度為g，忽略空氣阻力。求：

（1）彈簧壓縮至 A 點時的彈性勢能；

（2）物體沿半圓形導軌運動過程中所受摩擦阻力做的功；

（3）物體的落點與B點的距離。

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）

【解析】

(1)由能量守恒可知，彈簧的彈性勢能轉化為物體的動能，所以彈簧壓縮至A點時的彈性勢能

(2)對物體，B→C，由動能定理有

剛好能沿導軌到達C點時，有重力提供向心力

聯立解得

(3) 剛好能沿導軌到達C點時，有重力提供向心力

C點時拋出后豎直方向有

水平方向位移為

聯立解得落點與B點的距離為。