Question

如圖所示為研究電子槍中電子在電場中運動的簡化模型示意圖．在Oxy平面的ABCD區域內，存在兩個場強大小均為E的勻強電場Ⅰ和Ⅱ，兩電場的邊界均是邊長為L的正方形(不計電子所受重力)．
 
(1)在該區域AB邊的中點處由靜止釋放電子，求電子在ABCD區域內運動經歷的時間和電子離開ABCD區域的位置；
(2)在電場Ⅰ區域內適當位置由靜止釋放電子，電子恰能從ABCD區域左下角D處離開，求所有釋放點的位置。

Answer 1

（1）t=2，電子離開時的位移坐標為x＝―2L，y=；（2）這些位置在雙曲線y＝位于區I的部分上

解析試題分析:⑴電子在區域I中做初速度為零的勻加速直線運動，
根據動能定理可得：eEL＝mv²   ∴離開區域I時的速度為v＝
電子通過區域I的時間為t₁＝＝   
電子在區域Ⅲ中勻速運動，通過時用時間為t₃＝＝ 
進入區域Ⅱ時電子做類平拋運動，假設電子能穿過CD邊，則：
電子在區域運動時間t₃＝t₂＝＝ 
在沿y軸方向上根據牛頓第二定律可得：eE＝ma 
∴y軸方向上運動的位移為?y＝at₂²＝< ，顯然假設成立。
∴電子在ABCD區域內運動經歷時間為t＝t₁＋t₂＋ t₃＝2
電子離開時的位移坐標為x＝―2L，y＝―?y＝   
⑵假設釋放的位置坐標為（x,y）
在區域I中有：eEL＝mv ²   在區域Ⅱ中有：t＝
所以y＝at²＝ ＝     所以這些位置在雙曲線y＝ 位于區I的部分上 
考點： 帶電粒子在勻強電場中的運動