Question

【題目】如圖所示，在xOy平面中第一象限內有一點P（4，3），OP所在直線下方有垂直于紙面向里的勻強磁場，OP上方有平行于OP向上的勻強電場，電場強度E=100V/m．一質量m=1×10﹣6kg，電荷量q=2×10﹣3C帶正電的粒子，從坐標原點O以初速度v=1×103m/s垂直于磁場方向射入磁場，經過P點時速度方向與OP垂直并進入電場，在經過電場中的M點（圖中未標出）時的動能為P點時動能的2倍，不計粒子重力．求：

（1）磁感應強度的大小；
（2）O、M兩點間的電勢差；
（3）M點的坐標及粒子從O運動到M點的時間．

Answer 1

【答案】
（1）解：因為粒子過P點時垂直于OP，所以OP為粒子做圓周運動的直徑為5m，由

qvB=m

得：B=0.2T

（2）解：進入電場后，沿電場線方向

y′= at2=105t2

vy′=at=2×105t

垂直于電場方向x′=vt=103t

vx′=103m/s

因為2EkP=EkM，即2× mv2= m（vx′2+vy′2）

解得：x′=5m，y′=2.5m

t=0.5×10﹣2s

OM兩點間的電勢差：U=E（OP+y′）=7.5×102V

（3）解：粒子在磁場中從O到P的運動時間：

t′= = =7.85×10﹣3s

粒子在電場中從P到M的運動時間：

t=0.5×10﹣2s

所以，從O到M的總時間：

t總=t+t′=1.285×10﹣2s

M點坐標：X=（OP+y′）cosθ﹣x′sinθ=3m

Y=（OP+y′）sinθ+x′cosθ=8.5m

【解析】（1）粒子在洛倫茲力作用下，做勻速圓周運動，根據牛頓第二定律即可求解；（2）將運動沿著電場方向與垂直電場方向分解，運用運動學公式，并由動能表達式，從而求出結果；（3）粒子在磁場中圓周運動，運用周期公式求出其時間，再由粒子在電場中做類平拋運動，運用運動學公式，求出電場中運動時間，從而求出總時間．并由位移來確定坐標．