Question

【題目】如圖所示，LMN是豎直平面內固定的光滑絕緣軌道，MN水平且足夠長，LM下端與MN相切。質量為m的帶正電小球B靜止在水平軌道上，質量為2m的帶正電小球A從上距水平軌道高為h處由靜止釋放。在A球進入水平軌道之前，由于A、B兩球相距足夠遠，相互作用的靜電力忽略不計，A、B兩球組成的系統的電勢能可認為是零，帶電小球均可視為質點。己知重力加速度為g。

(1)A、B兩球相距最近時，求A球的速度大小v.

(2)A、B兩球相距最近時，求A、B兩球組成的系統的電勢能EP

(3)求A、B兩球最終的速度大小vA、vB

Answer 1

【答案】（1）（2）mgh（3） ；

【解析】

(1)對球下滑的過程，由動能定理得：

解得：

(2)當球進入水平軌道后，、兩球組成的系統動量守恒，當、相距最近時，兩球速度相等，由動量守恒定律可得：

由能量守恒定律得：

聯立解得：

(3)當、相距最近之后，由于靜電斥力的相互作用，它們將會相互遠離，當它們相距足夠遠時，它們之間的相互作用力可視為零，電勢能也視為零，它們就達到最終的速度，該過程中，、兩球組成的系統動量守恒、能量也守恒，由動量守恒定律可得：

由能量守恒定律可得：

解得：