Question

【題目】一組同學設計了如圖所示的玩具軌道，軌道光滑且固定在豎直面內，由豎直部分AB和半徑為R的圓弧BCD組成，B與圓心O等高，C為最低點，OD與OC的夾角為。讓質量為m的小球（可視為質點）從A點由靜止開始運動，運動過程中始終受到大小為mg的水平向左的恒力作用。小球經D點時對軌道的壓力大小為2mg。求

（1）A、B間的距離h；

（2）小球離開D點后再經過多長時間才能再回到軌道上？

Answer 1

【答案】（1）2R（2）2

【解析】

(1)小球經過D點時，受到水平力mg與重力mg的合力，方向沿D點的切線方向。軌道對小球的支持力提供向心力：

小球從A到D過程，根據動能定理：

解得：

h=2R

(2)小球離開D點后，做勻變速直線運動。根據牛頓第二定律：

根據勻變速直線運動規律，小球再次回到D點經歷的時間：

可得：