Question

【題目】如圖所示，豎直光滑管形圓軌道半徑為R（管徑遠(yuǎn)小于R）固定，小球a、b大小相同，質(zhì)量相同，均為m，其直徑略小于管徑，能在管中無(wú)摩擦運(yùn)動(dòng)，兩球先后以相同的速度v通過(guò)軌道最低點(diǎn)，且當(dāng)小球a在最低點(diǎn)時(shí)，小球b在最高點(diǎn)，以下說(shuō)法正確的是

A.速度v至少為時(shí)，才能使兩球在管內(nèi)偶完整圓周運(yùn)動(dòng)

B.速度v至少為時(shí)，才能使兩球在管內(nèi)做完整圓周運(yùn)動(dòng)

C.當(dāng)小球b在最高點(diǎn)對(duì)軌道無(wú)壓力時(shí)，小球a比小球b所需向心力大5mg

D.只要，小球a對(duì)軌道最低點(diǎn)壓力比小球b對(duì)軌道最高點(diǎn)壓力都大6mg

Answer 1

【答案】AD

【解析】

小球恰好通過(guò)最高點(diǎn)時(shí)的速度為零，運(yùn)動(dòng)過(guò)程中只有重力做功，所以，解得，故A正確B錯(cuò)誤；在最高點(diǎn)小球?qū)�軌道無(wú)壓力，則重力完全充當(dāng)向心力，則，解得，根據(jù)機(jī)械能守恒小球a在最低點(diǎn)的速度為，解得，在最高點(diǎn)無(wú)壓力時(shí)，向心力；最低點(diǎn)時(shí)，向心力，即a球比b球所需向心力大4mg，C錯(cuò)誤；當(dāng)時(shí)，在最高點(diǎn)時(shí)，管道對(duì)小球有向下的壓力，由，解得；最低點(diǎn)時(shí)，有；解得，所以，由機(jī)械能守恒可得：，解得：，根據(jù)牛頓第三定律得：只要能做完整的圓周運(yùn)動(dòng)，壓力之差都等于6mg，故D正確。