Question

【題目】如圖所示，質量為m、半徑為R的光滑圓柱體B放在水平地面上，其左側有半徑為R、質量為2m的半圓柱體A，右側有質量為3m的長方體木塊C。現用水平向左的推力推木塊C，使其緩慢移動，直到圓柱體B恰好運動到半圓柱體A的頂端，在此過程中A始終保持靜止。已知木塊C與地面間的動摩擦因數，重力加速度為g。則下列說法正確的是

A. 當圓柱體B下端離地面為時，地面對半圓柱體A的支持力為3mg

B. 此過程中，木塊C所受地面的摩擦力逐漸減小

C. 木塊C移動的整個過程中水平推力的最大值是

D. 木塊C移動的整個過程中水平推力所做的功為

Answer 1

【答案】ACD

【解析】

A.當圓柱體B下端離地以后，以A和B整體為研究對象，在豎直方向有：

FN-3mg=0

再根據牛頓第三定律可知地面支持力為：FN=3mg，選項A正確；

B. 此過程中，木塊C對地面的壓力保持不變，則木塊C所受地面的摩擦力不變，選項B錯誤；

C.由題意可知，當B剛離開地面時，B對C的彈力最大，對B分析受力圖如下：

根據力的平行四邊形法則解得：

F1＝mgtan60°＝mg

此時水平推力最大為：

Fm＝F1+μ3mg＝，

選項C正確；

D.由幾何關系可知，C移動的距離為：

x＝2Rcos30°R+R＝R

摩擦力做功為：

Wf＝μ3mgx＝3mgR

整體根據動能定理有：

W外-Wf-mgR=0

解得：

W外＝4mgR

選項D正確。