Question

【題目】2019年1月3日，嫦娥四號探測器成功實現了人類探測器首次在月球背面的軟著陸，開啟了人類探索月球的新篇章。為了盡可能減小著陸過程中月球表面對探測器的沖擊力，探測器在距月球表面非常近的距離h處才關閉發動機，此時探測器的速度方向相對月球表面豎直向下，大小為v0，然后僅在月球重力的作用下下落，接觸月面時，通過裝置上的“四條腿”緩沖，最終平穩地停在月面上。已知緩沖過程中整個裝置受到的平均合力大小為F，方向相對于月面豎直向上，緩沖時間為t，探測器質量為m，月球半徑為R，引力常量為G。求：

（1）月球表面的重力加速度；

（2）月球的平均密度。

Answer 1

【答案】（1）（2）

【解析】

（1）假設月球表面的重力加速度為g，則從關閉發動機到剛接觸月面過程：

①

從接觸月面到停止過程，由動量定理：

－F1t=0－mv ②

由①②得：

③

（2）在月球表面：

④

⑤

由③④⑤式得月球密度

⑥