Question

如圖甲所示，MN為一豎直放置的足夠大的熒光屏，O為它的中點，OO'與熒光屏垂直，且長度為l。在MN的左側O'O空間內存在著方向豎直向下的勻強電場，場強大小為E，乙圖是從甲圖的左側去看熒光屏得到的平面圖，在熒光屏上以O為原點建立如圖乙的直角坐標系。一細束質量為m、電荷為e的電子以相同的初速度v₀從O'點沿O'O方向射入電場區域。電子的重力和電子間的相互作用都可忽略不計。
（1）求電子打在熒光屏上亮點的位置坐標；
（2）若在MN左側O'O空間內再加一個勻強磁場，使得熒光屏上的亮點恰好位于原點O處，求這個磁場的感應強度B的大小和方向；
（3）如果保持（2）問中磁感應強度不變，但把電場撤去，粒子仍能達到熒光屏上，求熒光屏上的亮點的位置坐標及從O'到熒光屏所需要的時間（若sinq=c/a，則可用反三角函數表示為）。

Answer 1

解：（1）電子沿O'O方向做勻速運動：l=v₀t  ①
電子沿y軸方向做勻加速運動：
即亮點的位置坐標為：
（2）亮點恰好位于原點O處，表明電子所受的電場力與洛倫茲力大小相等，電子做勻速直線運動：eE=ev₀B  ④
解得B=E/v₀  ⑤
由電場力以及左手定則判定磁場方向垂直紙面向里
（3）只在磁場作用下，電子在O'Oy平面內做勻速圓周運動，軌跡如圖所示：

設圓半徑為R，洛倫茲力提供向心力
得
根據幾何關系
得
聯立⑥⑦得：
即亮點的位置坐標為
由圖可得：
由圓周運動周期公式：
電子從O'到O的時間為：