Question

【題目】如圖甲所示，傾角為的傳送帶以恒定的速率v0沿逆時針方向運行。t=0時，將質量m=1kg的炭塊(可視為質點)輕放在傳送帶上，炭塊相對地面的v-t圖象如圖乙所示，整個過程炭塊未滑離傳送帶。設沿傳送帶向下為正方向，取重力加速度g=10m/s2。則

A. 傳送帶兩輪間的距離為20m

B. 0~2.0s內摩擦力對炭塊做功－24J

C. 0~2.0s內炭塊與傳送帶摩擦產生的熱量為24J

D. 炭塊在傳送帶上的痕跡長度為4m

Answer 1

【答案】BC

【解析】

由圖象可以得出物體先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，由于重力沿斜面向下的分力大于摩擦力，物塊繼續向下做勻加速直線運動，根據牛頓第二定律，結合加速度的大小求出動摩擦因數和傾角的大小，分別求出物體兩次勻加速直線運動的位移，結合摩擦力的大小求出摩擦力對物體做功的大小；分別求出兩個階段的相對位移，根據Q=f△x，即可求出產生的熱量；劃痕即相對位移的長度，但第二階段的劃痕與第一階段重合。

A. 由圖象可以得出炭塊先做勻加速直線運動，當速度達到傳送帶速度后，繼續向下做勻加速直線運動，整個過程炭塊未滑離傳送帶，所以傳送帶兩輪間的距離應足夠長，故A錯誤；

B.由圖象可知，在01s內物塊受到的摩擦力沿斜面向下，a1=（mgsinθ+μmgcosθ）/m=10m/s2；在12s內受到的摩擦力沿斜面向上，a2=mgsinθμmgcosθm=2m/s2；

聯立兩式解得：μ=0.5，θ=37.

第一段勻加速直線運動的位移為：x1=，

摩擦力做功為：Wf1=μmgcosθx1=0.5×10×0.8×5J=20J，

第二段勻加速直線運動的位移為：x2==11m，

摩擦力做功為：Wf2=μmgcosθx2=0.5×10×0.8×11J=44J，

所以有：Wf=Wf1+Wf2=2044=24J.故B正確；

C. 第一段勻加速直線運動炭塊和傳送帶間的相對位移為：△x1=v0t1-x1=10×1-5=5m，

產生的熱量為：Q1=μmgcosθ△x1=0.5×10×0.8×5J=20J；

第二段勻加速直線運動炭塊和傳送帶間的相對位移為：△x2=x2-v0t2=11-10×1=1m，

產生的熱量為：Q2=μmgcosθ△x2=0.5×10×0.8×1J=4J；

0~2.0s內炭塊與傳送帶摩擦產生的熱量為Q=Q1+Q2=20J+4J=24J，故C正確；

D. 第一段勻加速直線運動傳送帶比炭塊的位移大，劃痕即炭塊和傳送帶間的相對位移為5m；第二段勻加速直線運動炭塊比傳送帶位移大，劃痕即炭塊和傳送帶間的相對位移為1m，所以總的劃痕長度即第一階段的劃痕5m，故D錯誤。

故選：BC