Question

【題目】如圖，豎直平面內(nèi)粗糙直桿與半徑為R＝2.5m的光滑1/4圓弧軌道平滑連接，直徑略大于桿截面直徑的小環(huán)質(zhì)量為m＝2kg。與豎直方向成α＝37°的恒力F作用在小環(huán)上，使它從A點(diǎn)由靜止開始沿桿向上運(yùn)動(dòng)，當(dāng)小環(huán)運(yùn)動(dòng)到半圓弧軌道左端B點(diǎn)時(shí)撤去F，小環(huán)沿圓軌道上滑到最高點(diǎn)C處時(shí)與軌道無(wú)彈力作用。AB間的距離為5m，小環(huán)與直桿間的動(dòng)摩擦因數(shù)為0.5．（sin37°＝0.6，cos37°＝0.8，g＝10m/s2）求：

（1）小環(huán)在C處時(shí)的速度大小；

（2）小環(huán)在B處時(shí)的速度大小；

（3）恒力F的大小。

Answer 1

【答案】（1）5m/s；（2）5m/s；（3）70N。

【解析】

（1）在C處，小環(huán)由重力提供向心力，由牛頓第二定律求小環(huán)在C處時(shí)的速度大小；

（2）從B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程，由機(jī)械能守恒定律求小環(huán)在B處時(shí)的速度大小；

（3）小環(huán)從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，運(yùn)用動(dòng)能定理可求得恒力F的大小。

（1）在C處小環(huán)僅在重力作用下做圓周運(yùn)動(dòng)，有 mg＝m

得 vC＝＝5m/s

（2）小環(huán)由B運(yùn)動(dòng)到C的過(guò)程中只有重力做功，機(jī)械能守恒，以B點(diǎn)勢(shì)能零點(diǎn)，則

解得 vB＝5m/s

（3）小環(huán)從A運(yùn)動(dòng)到B的過(guò)程，小環(huán)受力情況如圖所示。設(shè)AB間距離為S，由動(dòng)能定理得

FScosα﹣fS﹣mgS＝

其中 f＝μN＝μFsin37°

代入數(shù)值解得 F＝70N