Question

如圖，豎直放置的斜面下端與光滑的圓弧軌道BCD的B端相切，圓弧半徑為R，∠COB=θ，斜面傾角也為θ，現有一質量為m的小物體從斜面上的A點無初速滑下，且恰能通過光滑圓形軌道的最高點D．已知小物體與斜面間的動摩擦因數為μ，
求：（1）AB長度l應該多大．
（2）小物體第一次通過C點時對軌道的壓力多大．

Answer 1

分析：（1）根據牛頓第二定律列出重力提供向心力的表達式，再由動能定理結合幾何關系即可求解；
（2）由機械能守恒定律與牛頓第二定律聯合即可求解．

解答：解：（1）因恰能過最高點C，則有mg=m

v2

R

又因f=μN=μmgcosθ，
物體從A運動到C全程，由動能定理
可得：mg（lsinθ-R-Rcosθ）-fl=

1

2

mv2-0
聯立求得：l=

3 2 R+Rcosθ

sinθ-μcosθ

（2）物體從C運動到D的過程，設C點速度為v_c，由機械能守恒定律：

1

2

mvc2=

1

2

mv2+mg2R（4 ）     
物體在C點時：N-mg=

mvc2

R

（5）
聯合求得：N=6mg
答：（1）AB長度得：l=

3 2 R+Rcosθ

sinθ-μcosθ

．
（2）小物體第一次通過C點時對軌道的壓力6mg．

點評：本題是動能定理與牛頓運動定律的綜合應用，關鍵是分析物體的運動過程，抓住滑動摩擦力做功與路程有關這一特點．