Question

如圖所示，長為L的輕桿的下端用鉸鏈固接在水平地面上，上端固定一個質量為m的小球，輕桿處于豎直位置，同時與一個質量為M的長方體剛好接觸．由于微小擾動，桿向右側倒下，當小球與長方體分離時，桿與水平面的夾角為30°，且桿對小球的作用力恰好為零，若不計一切摩擦．則（　�。�

• A．長方體與小球的質量比是4：1
• B．分離時小球的速率為

  gL

• C．分離后長方體的速率為

  gL

  2

• D．長方體對小球做功

  -mgL

  4

Answer 1

分析：在桿倒下的過程中系統的機械能守恒，由機械能守恒可求得兩球的速度關系；而在分離時刻小球重力提供向心力，聯立可解得兩球質量關系．單獨對小球運動運用動能定理，可計算出長方體對小球做的功．

解答：解：B、設小球和長方體分離時的速度分別為v、u，分離時刻，小球只受重力，根據牛頓第二定律有：mgsin30°=m

v2

L

，解得v=

1 2 gL

，故B錯誤．
C、分離時刻，小球的水平速度與長方體速度相同，即：vsin30°=u，解得：u=

1

2

1 2 gL

，故C錯誤．
A、在桿從豎直位置開始倒下到小球與長方體恰好分離的過程中，小球和長方體組成的系統機械能守恒，
則有：mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²+

1

2

Mu²
把v和u的值代入，化簡得：

M

m

=

4

1

，故A正確．
D、設長方體對小球做功為W，對小球運用動能定理：W+mgL（1-sin30°）=

1

2

mv²，解得W=

-mgL

4

，故D正確．
故選：AD．

點評：本題考查機械能守恒定律及向心力公式，要注意應用兩小球在水平方向上的速度相等這一條件．