Question

如圖，在豎直平面內有一固定光滑軌道，其中AB是長為R的水平直軌道，BCD是圓心為O、半徑為R的3/4圓弧軌道，兩軌道相切與B點．在外力作用下，一小球從A點由靜止開始做勻加速直線運動，到達B點時撤除外力．已知小球剛好能沿圓軌道經過最高點C，重力加速度大小為g．求：
（1）小球在C點的速度的大小；
（2）小球在AB段運動的加速度的大小；
（3）小球從D點運動到A點所用的時間．

Answer 1

分析：（1）物體恰好通過最高點，意味著在最高點是軌道對滑塊的壓力為0，即重力恰好提供向心力，這樣我們可以求出C點速度，從B到C的過程中運用動能定理求出B點速度，根據勻加速直線運動位移速度公式即可求解加速度；
（2）小球離開D點做加速度為D的勻加速直線運動，根據位移時間公式即可求解時間．

解答：解：（1）小滑塊恰好通過最高點，則有：mg=

m v 2 c

R

解得：vc=

gR

（2）從A到B的過程中運用動能定理得：
 

1

2

m

v

2 C

-

1

2

m

v

2 B

=-mg?2R
解得：

v

2 B

=2aR
從B到C的過程中運用動能定理得：

1

2

m

v

2 c

+mg?2R=

1

2

m

v

2 B

解得：v B=

5gR

根據位移速度公式得：2aR=

v

2  B

解得：a=

5

2

g
（3）從C到D的過程中運用動能定理得：

1

2

m

v

2 c

+mg?R=

1

2

m

v

2 D

解得：v D=

3gR

，
小球從豎直光滑的軌道下落，又到A點時，機械能守恒，則有v_A=v_B
小球離開D點做加速度為D的勻加速直線運動，根據位移時間公式得：
解得：t=

vB-vD

g

=(

5

-

3

)

R g

答：（1）小球在C點的速度的大小為

gR

；
（2）小球在AB段運動的加速度的大小為

5

2

g；
（3）小球從D點運動到A點所用的時間(

5

-

3

)

R g

．

點評：本題主要考查了動能定理，運動學基本公式的直接應用，物體恰好通過C點是本題的突破口，這一點要注意把握，難度適中．