Question

【題目】曾經流行過一種向自行車車頭燈供電的小型交流發電機，如圖甲為其結構示意圖．圖中N、S是一對固定的磁極，abcd為固定在轉軸上的矩形線框，轉軸過bc的中點，與ab邊平行，它的一端有一半徑r0＝1.0 cm的摩擦小輪，小輪與自行車車輪的邊緣相接觸，如圖乙所示．當車輪轉動時，因摩擦而帶動小輪轉動，從而使線圈在磁極間轉動．設線框由N＝800匝線圈組成，每匝線圈的面積S0＝20 cm2，磁極間的磁場可視為勻強磁場，磁感應強度B＝0.010 T，自行車車輪的半徑R1＝35 cm，小齒輪的半徑R2＝4.0 cm，大齒輪的半徑R3＝10.0 cm(如圖乙)．現從靜止開始使大齒輪加速運動，使摩擦小輪逆時針轉動（從上往下看）則：線圈的角速度ω=_____才能使發電機輸出電壓的峰值U＝3.2 V？(假定摩擦小輪與自行車之間無相對滑動)，此時大齒輪的轉速為_______轉/分鐘。

Answer 1

【答案】

【解析】當自行車車輪轉動時，通過摩擦小輪使發電機的線框在勻強磁場內轉動，線框中產生一正弦交流電動勢，其最大值U=NBSω0
式中ω0為線框轉動的角速度，即摩擦輪轉動的角速度．設自行車車輪的角速度為ω1，由于自行車車輪摩擦小輪之間無相對滑動，有R1ω1=r0ω0
小齒輪轉動的角速度與自行車轉動的角速度相同，也為ω1．設大齒輪的角速度為ω，有R3ω=R2ω1
由以上各式得
代入數據得ω= rad/s

大齒輪的轉速：