Question

【題目】如圖所示，光滑水平面AB＝x，其右端B處放置一個半徑為R的豎直光滑半圓軌道。質量為m的質點靜止在A處。若用某水平恒力F(未知)將質點推到B處后撤去，質點將沿半圓軌道運動到C處并恰好下落到A處。求：

(1)在整個運動過程中水平恒力F對質點做的功；

(2)x取何值時，在整個運動過程中，水平恒力F對質點做功最少？最小功為多少？

(3)x取何值時，在整個運動過程中，水平恒力F最小？最小值為多少？

Answer 1

【答案】(1) (2) ， (3) ，

【解析】(1)質點運動到C點，做平拋運動，根據水平勻速和豎直自由落體可知：

從A點到C點運動的過程中，根據動能定理，有：

聯立解得：

(2)當質點恰能經過最高點時，拉力做功最小，

根據平拋規律可知此時， ，

(3) ，

根據數學知識可知，當時，拉力最小