Question

【題目】如圖所示，在豎直方向上A、B兩物體通過勁度系數為k的輕質彈簧相連，A放在水平地面上，B、C兩物體通過細繩繞過輕質定滑輪相連，C放在固定的足夠長的光滑斜面上，用手拿住C，使細線剛剛拉直但無拉力作用，并保證ab段的細繩豎直，cd段的細繩與斜面平行，已知A、B的質量均為m，C的質量為M（M>2m），重力加速度為g，細繩與滑輪之間的摩擦不計，開始時整個系統處于靜止狀態，釋放C后它沿斜面下滑，當A剛離開地面時，B獲得最大速度（B未觸及滑輪，彈簧始終處于彈性限度內），求：

（1）從釋放C彈簧的壓縮量；

（2）物體B的最大速度vm；

（3）若C與斜面間動摩擦因數為μ，從釋放C開始到物體A恰好要離開地面時，細線對物體C所做的功。

Answer 1

【答案】（1） （2）

（3）

【解析】試題分析：據題意：釋放物體C之前細線恰好伸直但沒有拉力，彈簧所受的壓力等于a的重力，根據胡克定律求解彈簧的壓縮量x；當A恰好要離開地面時，地面對物體A的支持力為零，根據胡克定律求出此時彈簧的伸長量x′，則物體B上升的高度和物體C沿斜面下滑的距離等于x+x′．當物體B達最大速度時合力為零，根據平衡條件和三個物體和彈簧的機械能守恒，列式可求解物體B的最大速度．以三個物體和彈簧作為研究對象，據動能定理求出物體A恰好要離開地面時B、C的速度大小，再對C，運用動能定理求解細線對物體C所做的功

細線恰好伸直，繩子拉力為零，設彈簧的壓縮量為x

對B受力分析有：mg=kx, 解得：

（2）當A恰好要離開地面時，地面對物體A的支持力為零，設彈簧的伸長量為x′

對物體A受力分析有：

C下滑的距離為：

設斜面傾角為α

當物體B達最大速度時有：Mgsinα=2mg

根據動能定理得：Mgssinα-mgs=

解得：

（3）以三個物體和彈簧作為研究對象，據動能定理有：

以物體C為研究對象，據動能定理有：

解得：